Mathématiques de base Exemples

$192 y^{4} + 3 y$

Étape 1

Factorisez $3 y$ à partir de $192 y^{4} + 3 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $192 y^{4}$ .

$3 y (64 y^{3}) + 3 y$

Étape 1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y$ .

$3 y (64 y^{3}) + 3 y (1)$

Étape 1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (64 y^{3}) + 3 y (1)$ .

$3 y (64 y^{3} + 1)$

Étape 2

Réécrivez $64 y^{3}$ comme ${(4 y)}^{3}$ .

$3 y ({(4 y)}^{3} + 1)$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$3 y ({(4 y)}^{3} + 1^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 4 y$ et $b = 1$ .

$3 y ((4 y + 1) ({(4 y)}^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$3 y ((4 y + 1) (4^{2} y^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - (4 y) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1^{2}))$

Étape 5.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 y ((4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 y (4 y + 1) (16 y^{2} - 4 y + 1)$